thsn-1061 - pisagor bağıntısı

Pisagor adındaki bir matematikçi, M.Ö 500′lü yıllarda inanılmaz bir şey keşfetmiştir ve adına pisagor bağıntısı denmiştir. Bulduğu şey, bugün dik üçgen kavramının geçtiği her yerde karşımıza çıkar ve bir çoğumuz bunu anlamakta zorlanırız. Aşağıda, bu pisagor teoremi ile ilgili olarak basit seviyeden karmaşık seviyeye doğru bir anlatım yapmaya çalıştım.

pisagor bağıntısı nedir?

Bilindiği üzere, bir açısı 90 derece (Dik Açı) olan üçgenlere “Dik üçgen” adı verilmiş. 90 derecenin karşısındaki kenara “Hipotenüs”, diğer iki kenara ise “dik kenar” adı verilmiş. Şimdi gelelim pisagorun bu dik üçgen ile ilgili bağıntısına;

Pisagor bağıntısı derki: “Bir dik üçgen’de; Hipotenüs’ün uzunluğunun karesi , diğer iki dik kenarın karelerinin toplamına eşittir”. Aşağıdaki şekle göre; a² + b² = c² ‘dir.

hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir

Temel seviye için bu kadar bilgi yeter sanırım, Teoremin nasıl oluşturulduğu ve daha ileri seviye bilgileri, başlangıç seviyesi sorularından sonra okuyabilirsiniz.

Buraya kadar yazdıklarımızın kısa bir özetine bakarsak;

Dik üçgenlerin 1 açısı 90 derecedir
90 derecenin karşısındaki kenar hipotenüs’tür
Diğer 2 kenara dik kenar denir
Hipotenüs dik üçgenin en uzun kenarıdır
a² + b² = c²

Pisagor Bağıntısı için örnek sorular;

Sorular içinde kolaylık olması açısından, temel bir kaç kuralı vermekte fayda olabilir. Pisagor bağıntısında yola çıkarak ( hesaplamalar sonucu ), bazı standart dik üçgen tiplerinden bahsedebiliriz. Bunları bilmek soruları çözerken bize hız kazandırır. Hemen bu üçgenlerden bahsedip, soruları çözerken nasıl faydalanacağımızı görelim.

3, 4 ,5 dik üçgeni
5, 12, 13 dik üçgeni
8, 15, 17 dik üçgeni
7, 24, 25 dik üçgeni

Yukarıda kenar uzunlukları verilen üçgenler daima dik üçgendir. Formülümüzü uyguladığımızda her biri için denklik sağlanmış olur.

a² + b² = c² –> 3² + 4² = 5² –> 25=25
a² + b² = c² –> 5² + 12² = 13² –> 169=169
a² + b² = c² –> 8² + 15² = 17² –> 289=289

Şimdi sorularımıza geçelim,

Soru1:

a² + b² = c²
5² + 12² = c²
25 + 144 = c²
169 = c²
√169 = √c²
13 = c

Soru2

a² + b² = c²
ABD dik üçgeninde;
3² + 4² = c²
5 = c –> |AD| = 5
|AD| = |DC| –> |DC|= 5
|BD| + |DC| = |BC|
4 + 5 = |BC|

|BC| = 9 cm
ABC dik üçgeninde;
3² + 9² = c²
90 = c²
√90 = √c²
3√10 = c²

Soru3:

Aşağıdaki şekildeki üçgen tipik bir 5, 12, 13 dik üçgenidir. Bu nedenle herhangi bir hesapla yapmadan, |AC| uzunluğunun 12 cm olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda ABC üçgeninin çevresi 30 cm’dir.

Pisagor bağıntısının açıklaması

Formülünü yukarıda verdiğim bu teoremi aşağıdaki şekil üzerinde açıklayabiliriz. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, ABC dik üçgenin her bir kenar uzunluğunu kullanarak birer tane kare çizelim. Karelerin alanları arasındaki ilişki pisagor bağıntısının keşif sebebidir. Buna göre, hipotenüs kenarının oluşturduğu karenin alanı, diğer iki kenarın oluşturduğu karelerin alanlarının toplamına eşittir.

5×5 = 4×4 + 3×3

25 = 16 + 9

25 = 25

Aşağıdaki şekilde ise bu teoremin çizimsel olarak gösterimi mevcuttur.

pisagor bağıntısının şekil üzerinde gösterimi.

Benzer Konular: